miércoles, 10 de diciembre de 2014

SUAVIDAD, CAOS Y ESTADÍSTICA


Disciplinas científicas y herramientas metodológicas



Cada disciplina tiene sus herramientas metodológicas. Del mismo modo que un electricista tiene herramientas distintas a las de un fontanero, los físicos, los biólogos, los químicos, los economistas, utilizan sus herramientas metodológicas propias.Es más, los científicos de un disciplina van ganando pericia en el manejo de las herramientas que utilizan y, sin embargo, tienen poco o a veces ningún conocimiento de cómo utilizar las que son habituales en otros campos, pero no en el suyo.

Como consecuencia, se producen resistencias a aceptar ciertas novedades teóricas, debido a que no se sienten cómodos teniendo que renunciar a ciertas herramientas que consideran esenciales y teniendo que aprender a manejar otras en las que no son expertos.

Michel Baranger explicaba muy bien en un artículo escrito en el año 2000 lo muy reticentes que se habían  mostrado durante años los físicos teóricos a introducir la entropía y el caos en sus construcciones teóricas.  

La razón fundamental de por qué esto fue así tiene mucho que ver con lo que estamos diciendo. El tratamiento de la entropía y el caos no puede hacerse con la herramienta esencial de los físicos desde Descartes y Leibniz: el cálculo.

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Chaos, Complexity, and Entropy A physics talk for non-physicists 

Michel Baranger 

Center for Theoretical Physics, Laboratory for Nuclear Science and Department of Physics Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, and New England Complex Systems Institute, Cambridge.

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¿Cuál es la esencia del cálculo analítico o infinitesimal?


Cualquier linea, o superficie, que tiene una curvatura suave puede aproximarse mediante una poligonal con segmentos rectos, con un ajuste  tan aproximado como se quiera.

Esta aproximación tiene una gran potencia de cálculo y ha servido para tratar problemas complejos como los que aborda la relatividad o incluso ciertos desarrollos de la mecánica cuántica. 



Fractales y caos



Sin embargo el cálculo no sirve para tratar los aspectos de la naturaleza que no tienen lineas suaves. Es el caso de la línea que forma una cordillera montañosa, que cuanto más de cerca se la mira, más complejidades aparecen.

Los matemáticos a estas figuras geométricas que no se vuelven más simples cuando se las descompone en partes más pequeñas las llaman fractales


En realidad, la investigación que trata de responder a la pregunta de qué está hecha la materia es una historia que tiene que ver con esto. Las cosas parecían estar hechas de átomos, pero luego se descubrió que los átomos estaban hechos de electrones y un núcleo, después que el núcleo se componía de neutrones y protones y así sucesivamente.


A esta falta de suavidad en un fenómeno, que no permite tratarlo con el cálculo, se le puede asignar un comportamiento caótico. 


En el caso de la composición de la materia en reposo se puede tener un caos espacial, pero también hay caos temporal cuando se investigan los sistemas en movimiento y se ve que dos sistemas que se encuentran en condiciones iniciales muy próximas evolucionan con trayectorias que se alejan mucho una de otra con el tiempo. Cambios muy pequeños en las condiciones iniciales pueden producir efectos muy diferentes (efecto mariposa).

Decenas de promociones de estudiantes de física han tenido la impresión de que los sistemas se comportaban de modo no caótico, que por ejemplo se comportaban de tal modo que volvían cíclicamente al mismo estado, como un planeta gira en torno al Sol.

Esto ha sido muy desorientador, dice Baranger.  Realmente no sucede nunca. Una de las cosas que los físicos han tardado más en aceptar es que el caos se da también en sistemas simples y que por lo tanto la herramienta del cálculo no cierra tampoco esos problemas.


Si eso es así en los sistemas simples, con mucho mayor motivo lo es en los sistemas complejos. Si el cálculo no es una herramienta adecuada para tratarlos ¿Cuál es mejor?

La respuesta es: la estadística.

Cuando la estadística se aplica a la mecánica el resultado es la termodinámica.

La termodinámica es una herramienta útil para tratar con la energía desordenada, es decir, con el calor, y es la herramienta adecuada para estudiar los problemas desde un punto de vista diferente al que nos dan las leyes de la mecánica, el que dan las dos leyes de la termodinámica. 

La segunda ley es especialmente extraña y postula el aumento espontaneo de la entropía. 



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Manejarse bien con cada una de estas dos herramientas, el cálculo y la estadística, requiere sin duda un esfuerzo importante. Hacerlo con las dos es un esfuerzo todavía mayor. No es extraño que los físicos se hayan resistido a entrar de lleno en el empleo de la estadística y sobre todo a ver los sistemas de un modo diferente al digamos clásico, caracterizado por el caos, que se corresponde con un universo que  tiende espontáneamente a desordenarse. 

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