LOS TRES MUNDOS DE ROGER PENROSE

Parménides, Platón y Penrose

Parménides revela una verdad que le parece inatacable: que el ser es uno,  que existe una relación de mismidad entre ser y pensar y que no puede pensarse lo que no es.

Platón introduce una división entre dos mundos completamente separados por un abismo: el mundo inteligible y el mundo sensible. Aunque uno de ellos, el mundo inteligible es ontológicamente superior, es el verdaderamente real, el parmenideo; mientras que el mundo sensible es un copia, obra del Demiurgo, en la versión  última del  Timeo. 

(Aristóteles vuelve a unificar los dos mundos pero eso es una historia larga).

Roger Penrose, en El Camino a la Realidad, un libro de 2004, necesita no sólo dos sino tres mundos para explicar por qué la física matemática es una herramienta tan eficaz.

(Una tarea, por cierto, a la que ya se había enfrentado Kant a finales del s. XVIII).

Realmente, la triple división es al menos tan antigua como Aberlado (que enseño en París en el siglo XII), que introdujo en la solución del problema de los universales (los términos generales) la distinción entre los universales antes de las cosas, en las cosas y después de las cosas (pero eso es también una historia larga)

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El enfoque de Penrose pone el acento en las matemáticas, la gran herramienta que hizo posible la revolución científica del siglo XVII, recuperando al Platón más pitagorizante.

(El eterno retorno de lo semejante en el ámbito epistemológico). 

No es casual que Penrose parta de lo que él llama el mundo matemático platónico. 

Para Penrose ese mundo existe en el sentido de que existe un canon externo objetivo que no depende de nuestras opiniones individuales ni de nuestra cultura concreta. Es lo que hace que las verdades matemáticas sean objetivas.

Para apoyar que  estas verdades objetivas son preexistentes, en el sentido de que no son inventadas sino descubiertas,  Penrose pone el ejemplo del conjunto de Mandelbrot. 

ahora bien, como quiera que hay un trabajo de descubrimiento, el mundo de la matemáticas y el mundo mental de las cosas ya descubiertas, no son coincidentes.

Tres mundos, tres misterios 

Penrose postula pues la existencia de tres mundos: el matemático, el mental y el físico, y con ello tres misterios: 

El primero de estos misterios es el de la relación que existe entre las matemáticas y la física. El segundo es el de la relación entre el mundo físico y el mundo mental. El tercer misterio es el de la relación entre el mundo mental y el de las matemáticas, esto es, ¿Qué subyace a nuestra capacidad de acceder a la verdad matemática?

Penrose dedica muchas páginas a tratar de responder a estas preguntas, De ese esfuerzo argumental en el que suma argumentos que proceden de las física y de las matemáticas, con  otros que proceden de la biología, resulta su conclusión principal de  que la mente humana es algo muy complejo y que la inteligencia artificial basada en algortimos no puede imitarla (algo que Penrose ya trato en extenso en otros libros anteriores: La nueva mente del Emperador y Las sombras de la mente).

Pero más importante aun que la conclusión es el punto de partida: ¿es el mundo de las matemáticas un mundo objetivo en el sentido platónico?

Penrose afirma dos cosas: que la matemáticas no dependen de las mentes individuales y que no dependen de la cultura.

Ambas cosas tienen que ver con que las matemáticas sean algo que se descubre o algo que se inventa. Penrose critica los intentos que se han hecho para tratar de mostrar cómo se construyen los conceptos matemáticos. Resulta convincente en afirmar que los programas que se han ensayado (logicismo, formalismo, intuicionismo) no han sido capaces de dar respuestas claras. 

Si nos movemos dentro del campo de lo que se puede llamar filosofía de las matemáticas, hay razones para estar a favor y en contra de la posición de Penrose. 

Ahora bien, si enfocamos el tema desde el punto de vista de la sociología de la ciencia, la posición de Penrose se complica cuando tenemos en cuenta que distintas culturas  tienen distintas concepciones sobre aspectos nucleares de las matemáticas.

Realmente, la solución dada al problema de la relación entre física y matemáticas era mucho más sofisticada en Kant, postulando un sujeto trascendental que pone en el conocimiento el espacio, el tiempo y las categorías para clasificar los fenómenos. Si bien es cierto que la solución cae cuando los conceptos de espacio y tiempos se problematizan con la mecánica cuántica.

Que las respuestas caigan hacia el constructivismo social de las matemáticas o hacia una especie de preexistencia platónica de las matemáticas, parece depender, en parte, de si se es matemático o se está en el ámbito de la sociología de la ciencia. 

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Roger Penrose Una aproximación elemental a su filosofía de la ciencia. 

Eduardo Badía Serra

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Leer directamente a Penrose: 

El camino a la realidad. Una guía completa de las leyes del Universo (The road to reality)

2004, R.. Penrose
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CIENCIA POST-COLONIAL Y CIENCIA POST-NORMAL
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